Дифференциал - это линейная часть приращения функции, а производная - это предел отношения приращения функции к приращению аргумента при приращении аргумента стремящемся к нулю.
Таким образом, дифференциал функции какого-то аргумента в точке равен произведению производной функции в этой точке на дифференциал тождественной функции аргумента в этой точке (тождественная функция - это функция, которая переводит х в х, она здесь нужна по той причине, что сам по себе аргумент - не функция и поэтому не может иметь дифференциала). Для непрерывных гладких функций "эта точка" будет каждой точкой на области определения. Записать это можно вот так:
df = (f)'*dx (к каждому члену нужно добавить субскрипт х0, чтобы показать, что это в какой-то одной точке всё происходит)