Для начала - настаиваю на правильной терминологии: аббревиатура "ИГИЛ" является устаревшим названием, правильно - "Исламское государство" (обязательно в кавычках).
Теперь разделим Ваш вопрос на две части. Первое: чего хотят рекруты "Исламского государства". Второе: чего хотят те силы, которые стоят за "Исламским государством".
Одни - желают утолить свою жажду крови. Они хотят убивать, истязать, насиловать, при этом получать за это деньги, да ещё и совершать всевозможные зверства "за правое дело", "во имя Аллаха". Именно на такую аудиторию рассчитана та часть пропаганды "Исламского государства", где во всех смачных подробностях демонстрируются казни: отрезания голов, сожжения, утопления, дефенестрации, массовые расстрелы и прочее. Нужно понимать, что в каждом человеке в той или иной степени сидит жестокий зверь, но социальные нормы и развитая система наказаний не позволяют этому зверю проснуться. Пропагандисты из "Исламского государства", будучи очень грамотными специалистами, знают, как пробудить в человеке зверя и направить эту животную энергию в нужное русло. Тысячи рекрутов добровольно покидают свои уютные города, чтобы оказаться в зоне боевых действий, где социальные нормы не действуют, а насилие и изуверства не только не караются, но и поощряются (материально - деньгами и нематериально - обещаниями хорошей загробной жизни).
Но немало и тех, кто вступает в "Исламское государство"... из обострённого чувства справедливости. Молодые мусульмане, живя в обществе, видят все его пороки: ложь, фальшь, социальная неустроенность и коррупция, кумовство и прочее-прочее-прочее. На эту аудиторию работает пропаганда совершенно другого толка. "Исламское государство" - через своих "проповедников" или просто через Интернет - предлагает молодым ребятам, которым по природе свойственен юношеский максимализм, простой и понятных выход - "чистый ислам" (эвфемизм для радикального ислама). Юношам объясняют, что в Халифате, построенном на законах шариата, будет торжествовать социальная справедливость и вообще, по Стругацким: "счастье для всех, даром, и никто не уйдет обиженным". Для этой целевой аудитории "Исламское государство" снимает видеоролики, где никто никого не режет, а, напротив, сильные и правые проявляют милосердие к слабым и заблудшим. В этих видеороликах превозносится крепкое фронтовое братство, а также демонстрируются отстроенные объекты социальной инфраструктуры (школы, современные больницы). Есть даже такие рекламные видео от ИГ, где счастливые мусульмане-молодожёны качают на руках своих детей.
Третья группа добровольцев "Исламского государства" состоит из тех, кто по тем или иным причинам поддались индивидуальной вербовке (как правило, через социальные сети). Сила ИГ в том, что на него работают, повторюсь, специалисты очень высокого уровня. Вербовщики быстро находят податливых людей и так же быстро находят их "болевые точки". Например, страдающих от одиночества женщин склоняют к "секс-джихаду" или просто обманывают, затевая "любовные переписки".
То, что Турция поставляет "Исламскому государству" оружие и боеприпасы (так называемые "гуманитарные конвои"), посылает своих армейских офицеров и предоставляет боевикам свои курорты для лечения и отдыха, - всё это секрет Полишинеля. И не секрет, что подавляющая часть добровольцев попадает в ИГ именно через Турцию. А руководитель турецкой разведывательной службы (MIT) Хакан Фидан вообще открыто заявляет, что в Анкаре должно быть открыто постоянное представительство "Исламского государства". Впрочем, это не мешает Турции в целях прикрытия (или скорее из "соблюдения приличий") состоять в "антитеррористической коалиции" во главе с США (в которой, вы будете смеяться, также состоят Катар и Саудовская Аравия).
Зачем Турции нужно "Исламское государство"? Три основных причины. Причина первая. Нынешний президент Турции Реджеп Тайип Эрдоган руководствуется идеологией, получившей название "Мы - новые османы". Он всерьёз грезит о восстановлении Османской империи, о себе мыслит как о султане - новом Сулеймане Великолепном, который соберёт давно утраченные земли. Для Реджепа Эрдогана "Исламское государство", а также боевые группировки туркоманов - это инструмент, с помощью которого он намеревался аннексировать северную часть Сирии. Надо сказать, это ему почти удалось, но вмешательство России спутало новоявленному султану все карты.
Причина вторая. Семья Эрдогана имела личный бизнес по перепродаже нефти "Исламского государства". ИГ направляло тысячи бензовозов в сторону Турции (колонны, судя по видеозаписям, растягивались на целые километры - это был своего рода "подвижный нефтепровод"). Семья Эрдогана покупала нефть у "Исламского государства" по бросовой цене, а продавала гораздо дороже. Именно в тот момент, когда российская авиация стала утюжить колонны бензовозов, Эрдоган "психанул" до такой степени, что приказал сбить наш бомбардировщик. Причём, заявляя, что этот и другие российские самолёты и летательные аппараты, нарушали турецкое воздушное пространство, Реджеп Эрдоган даже не слишком лукавил - ведь с его точки зрения север Сирии уже стал частью Турции. Кстати, с земли наших лётчиков добивали как раз туркоманские боевики, "опека" над которыми была обоснованием для аннексии Турцией северной части Сирии, где туркоманы проживают.
Причина третья. Война, которую ведёт в Сирии и в Ираке "Исламское государство" и другие террористические группировки, заставляет сотни тысяч человек становиться беженцами. Огромная часть иракских и сирийских беженцев бежит в Турцию. Реджеп Эрдоган использует этих беженцев как инструмент давления на Европу, ставя европейцев перед выбором: или вы мне деньги, или я переправляю к вам ещё N тысяч беженцев. В своё время Евросоюз пообещал Турции откупиться суммой в 3 миллиарда евро. Причём переправка беженцев из Турции в Европу сама по себе является очень прибыльным бизнесом: за возможность переплыть Средиземное море на утлом переполненном судёнышке у беженцев зачастую забирают всё до последнего. А там, посреди моря, над несчастными людьми ещё можно издеваться как угодно - вплоть до выкидывания вместе с детьми за борт.
Теперь о Катаре. Катар - одна из самых богатых стран на планете (пожалуй, самая богатая в пересчёте на душу населения). Наличие огромных богатств подстёгивает амбиции правящей катарской монархии. Катар надеется построить огромный мировой Халифат и встать во главе оного. С этой целью катарская монархия вкачивает огромные денежные и материальные средства в исламских террористов по всему миру. К слову, большую "работу" Катар проводит и в российском Кавказе. На что это похоже? Напоминает СССР 1920-х годов, который был очень даже экстремистским государством, в том смысле, что рассчитывал через Коминтерн экспортировать революцию во весь мир и даже построить одно мировое социалистическое государство со столицей в Москве. Конкретно в Сирии катарская монархия, не будь дураки, диверсифицировали свои "инвестиции", снабжая деньгами и всем необходимым сразу две крупные группировки: "Исламское государство" и "Ахрар аш-Шам". Причём у Катара оказалось достаточно денег, чтобы прямо или косвенно купить западных политиков, дабы те признавали "Ахрар аш-Шам" "умеренной сирийской оппозицией" (хотя все эти "оппозиционеры" являются самыми отъявленными головорезами). Где-то в дело идут простые подкупы, в случае с Францией - многомиллиардные контракты. Да-да, Франция, которую сотрясают теракты, организованные "Исламским государством", активно дружит с теми, кто организовал само "Исламское государство". Деньги не пахнут. Деньги не пахнут и в случае с Беларусью, которая, не таясь и формально не нарушая никаких международных норм, продаёт старое советское оружие Катару, которое потом оказывается в руках ИГ и "Ахрар аш-Шам".
UPD. Стоит ещё отдельно ответить на такой вопрос: а что намеревались сделать "Исламское государство" и другие террористические группировки после предполагаемой победы в Сирии (которая не состоялась из-за вмешательства России)? Ответ простой и пугающий - перенаправить все свои ресурсы на то, чтобы разжечь пламя джихада в постсоветских республиках Центральной Азии (робкие язычки огня мы наблюдаем уже сейчас). А вот это действительно очень страшно! Представьте, что в самом мягком подбрюшье России (где и государственная граница зачастую очень условна) начнётся то же, что и в Сирии.
Отличный ответ, спасибо!