Были ли случаи, когда подписание онлайн-петиций действительно на что-то повлияло: помогло отменить какое-то решение или принять решение на уровне гос. органов?

Петиции подобного формата, помогут решить проблему локального уровня, как писалось выше. Но проблему федерального уровня - едва ли. Для того чтобы петицию поддержали, она должна: либо быть бессмысленно-безобидной, либо полностью совпадать с намерениями власти. 

Рассмотрим сайт roi.ru, так как change.org не имеет никакой юридической силы, и петиции на нем совершенно не обязательны для исполнения, roi.ru же, в свою очередь, сайт введенный по указу президента.

В зависимости от уровня инициативы (федеральный, региональный или муниципальный) установлены следующие значения по необходимому количеству голосов ЗА:

Федеральный уровень – не менее 100 000 (сто тысяч).

Региональный уровень – для регионов с населением свыше 2 млн. – 100 000 (сто тысяч), для остальных – 5% от населения региона.

Муниципальный уровень – 5% от населения муниципалитета.

За 3 года было принято окончательное или промежуточное решение по 23 петициям, из них - 20 федерального уровня, 3 муниципального. реализовано же и того меньше, всего 12. Из этих 12 петиций, необходимое для принятия решения, количество голосов набрало - 0(!) петиций.

вот некоторые из них:

1. Инициатива № 50Ф309 "Вернуть минимально допустимый уровень содержание алкоголя в крови водителя" - уровень федеральный.

За инициативу подано: 77 551 голос

Решение: ПРИНЯТО

2.Инициатива № 33Ф401 "Сохранять номер мобильного телефона при переходе от одного оператора связи к другому" - уровень федеральный.

За инициативу подано: 21 446 голосов

Решение: ПРИНЯТО

3.Инициатива № 23Ф9132 "Запретить увеличение звука при рекламе на телевидении" - уровень федеральный.

За инициативу подано: 10 684 голоса

Решение: ПРИНЯТО

4.Инициатива № 77Ф13600 "Перечислять зарплату в банк, выбранный сотрудником, а не работодателем" - уровень федеральный.

За инициативу подано: 1 246 голосов

Решение: ПРИНЯТО

5.Инициатива № 50Ф20827 "Упростить судебную процедуру сноса самовольных построек на государственной (муниципальной) земле" - уровень федеральный.

За инициативу подано: 478 голосов

Решение: ПРИНЯТО.

Проанализировав данную информацию, можно сделать вывод, что под видом "демократического голосования", власти продвигают свои проекты, при этом не удосуживаются выполнять основные правила этого голосования, набрав нужное количество голосов. А теперь посмотрим на петиции, которые были приняты, но не реализованы:

1.Инициатива № 77Ф759 "Запрет чиновникам и сотрудникам компаний с государственным (муниципальным) участием приобетать легковые автомобили стоимостью свыше 1.5 миллионов рублей." - уровень федеральный.

За инициативу подано: 100 807 голосов

Решение: Отказано в реализации

2.Инициатива № 77Ф9376 "Об уголовной ответственности за незаконное обогащение чиновников и иных лиц, обязанных представлять сведения о своих доходах и расходах" - уровень федеральный.

За инициативу подано: 100 092 голоса

Решение: Отказано в реализации

3. Инициатива № 77Ф15227 "Внести изменения в Трудовой кодекс (ТК РФ), предусматривающие проведение обязательной индексации заработной платы работников не реже одного раза в год на уровне не ниже фактических размеров инфляции" - уровень федеральный.

За инициативу подано: 100 049 голосов

Решение: Отказано в реализации

4. Инициатива № 77Ф636 "Отмена права приоритетного проезда всех автомобилей, кроме автомобилей оперативных служб" - уровень федеральный.

За инициативу подано: 100 108 голосов

Решение: Отказано в реализации

5. Инициатива № 77Ф22543 "Организовать "Зеленый щит" Москвы и Подмосковья в пределах 70 км от МКАД, ограничив на этой территории вырубку леса" - уровень федеральный.

За инициативу подано: 100 025 голосов

Решение: Отказано в реализации

Данные взял с самого roi.ru(https://www.roi.ru/complete/), как видите, данные ресурсы вводят только для создания иллюзии права выбора.