Если строить сам вопрос внутри мнения одной из упомянутых сторон (христиан), а не стараться посмотреть на ситуацию объективно, - можно далеко зайти. "Безнравственными" римляне были для "варваров". А для римлян были "безнравственны" варвары. Потому что нормы морали в истории всегда были довольно релятивны и менялись довольно часто даже у одного народа.
Точно так же живущие в российских городах представители кавказских и среднеазиатских народов считают основную массу россиян дико безнравственными. Да то же самое можно встретить в мнениях деревенских жителей о горожанах (потому что женщины носят короткие юбки, мужчины не стригутся под ежик с чубчиком на лбу, не живут по тюремным "понятиям" и т.п.).
У римлян была довольно суровая мораль - и семейная, и государственная, и религиозная. Но своя, имперская и городская. За ее нарушения казнили. Христиане же до самого IV века (когда Рим постепенно пал) оставались носителями культуры далекого дикого аула (Иудеи) и очень радикальных, агрессивных ксенофобских убеждений относительно всех не-христиан. Сами они не могли решить между собой (да не могут и до сих пор), что правильнее - иметь жену, несколько жен или жить в безбрачии, можно и нужно ли разводиться или это запрещено и т.д. Но считали себя вправе в чем-то обвинять римлян, у которых было тщательно проработанное семейное законодательство на основе моногамии с правом развода. И так во всём - от многобожия до отношения к гомосексуализму.
К сути вопроса - у христиан НЕ было единой морали в римские времена. Даже в самом вашем вопросе указано "культы семьи, целомудрия, безбрачия" - а это взаимопротиворечащие положения. Христиане просто были убеждены, что все, кроме них, должны погибнуть - и успешно это реализовали, как только перестали быть гонимым меньшинством и захватили власть в империи.