Геноцида не было.
Многие казаки, особенно те, кто поддержал большевиков жили своей жизнью. Многие из них прошли и Вторую мировую, тем самым доказав преданность своему государству.
Преследования казаков были, да. Дело в том, что казаки виделись "оплотом" царизма, ибо очень весомый их процент выступил против большевиков в составе Белой армии, либо других нац. формирований. Тут им и вспомнили то, как казаки были "палкой" царской власти, ее символом, что ли. Многие казаки уехали из СССР. Конечно, отдельной главой можно упомянуть и казацкие антибольшевистские формирования, действовавшие на стороне нацисткой Германии в годы Второй мировой. Вот с этими ребятами не церемонились и в СССР их судили по полной программе.