Если заменить автомобиль на заряженную частицу, то мы получим эффект Вавилова-Черенкова (или черенковское излучение). При этом речь, естественно, идёт о скорости света в среде, в которой движется частица, а не о скорости света в пустоте. Самый близкий аналог - волны, расходящиеся за судном, которое движется быстрее скорости волн.
Для начала оно не разгонится, потому что скорость света в вакууме есть максимально достижимая скорость, по крайней мере не перестраивая всю физику, известную нам сегодня, это предположение невозможно.
Скорее всего будет. Ведь к нам свет будет поступать с такой же скоростью, как и скорость машины или любого передвижного средства. Возможно, я думаю неверно.
Ничто, имеющее массу, двигаться со скоростью света не может. Поэтому ответ нет, это просто невозможно. А если пофантазировать, то свет не будет никуда идти, так как фотоны будут двигаться с нашей скоростью и просто оставаться в фонаре.