Разогнать корабль до скорости света невозможно, так как он имеет массу. Но можно сколь угодно сильно приблизить его скорость к скорости света. На таком корабле фары работать будут.
При этом свет, испускаемый ими, будет двигаться относительно корабля со скоростью света, и относительно "неподвижного" наблюдателя с такой же скоростью.
Для начала оно не разгонится, потому что скорость света в вакууме есть максимально достижимая скорость, по крайней мере не перестраивая всю физику, известную нам сегодня, это предположение невозможно.
Скорее всего будет. Ведь к нам свет будет поступать с такой же скоростью, как и скорость машины или любого передвижного средства. Возможно, я думаю неверно.
Ничто, имеющее массу, двигаться со скоростью света не может. Поэтому ответ нет, это просто невозможно. А если пофантазировать, то свет не будет никуда идти, так как фотоны будут двигаться с нашей скоростью и просто оставаться в фонаре.