Будут ли изменения веса при измерениях на разных географических широтах или различных высотах?

изменение веса будет определяться изменением ускорения свободного падения. Оно складывается из двух слагаемых - собственно гравитационного ускорения и центробежного. Центробежное легко рассчитать по формуле g = w^2 r, где w - циклическая частота вращения земли, а r - расстояние от данной точки до оси вращения. И вклад центробежного слагаемого основной в разницу между g на полюсе и на экваторе. Этот фактор сгодится для школьной задачи, там нужно всего-то пару векторов сложить, но есть еще неоднородность гравитационного слагаемого, и с ним все сложно. Из-за неоднородности и несферичности земли точной формулы просто не существует, есть только приближенные модели, описываемые некими приближенными формулами или просто таблично заданными значениями. Посмотреть их можно например здесь https://web.archive.org/web/20130824004332/http://icgem.gfz-potsdam.de/ICGEM/modelstab.html