Безопасно ли при поездке на такси, делать несколько остановок, выходя при этом из такси и оставляя водителя одного? Например по дороге домой заехать в магазин?

Не скажу за такси, но в плане междугородних поездок вместе с сервисами по поиску попутчиков, например, BeepCar - это в большинстве случаев нормально и безопасно. Главное, следовать нескольким правилам:
1.  Смотрите рейтинг водителя, читайте отзывы других попутчиков. У хороших водителей, которые ценят просьбы пассажиров, с этим обычно нет проблем
2.  Проверьте, верифицирована ли страница водителя. Тот, кто привязывает свои соцсети к аккаунту – открыт, а значит, ему особо нечего скрывать и не от кого скрываться.
3.  Перед поездкой созвонитесь/спишитесь с водителем и заранее обговорите нюансы поездки. Внутри комьюнити принято общаться и договариваться