На самом деле, проблема не в возбуждении уголовного дела, а как раз "расследовании", фальшивых обвинениях и "доказательствах".
А уголовные дела без доказательств совершения преступления, возбуждаются, например, при происшествиях на транспорте - самолёт упадет или поезда столкнутся. Если виноватых не найдут, то дело закрывается.