С помощью палетки можно вычислить приблизительно площадь любой фигуры. Про доказательство такового метода я ничего не знаю. Видимо имеется в виду разбиение измеряемой (вернее заполнения) фигуры на прямоугольник внутри фигуры и вне фигуры. Далее надо рассмотреть более "мелкие" фигуры. Получатся две бесконечные стягивающие последовательности, указывающие на число таковых фигур что и будет являться приблизительным значением площади.. Изнутри - возрастающая, вне - убывающая. Ну и так далее. Надо доказать, что пределы этих последовательностей равны. Это и есть площадь фигуры. Что похожее встречается В курсе "Дифференциального интегрального исчисления" Автор Фифтенголец. Удачи Вам.