А если в госуслугах были данные детей, то для получения 10000 рублей нужно просто написать реквизиты счета?

Здравствуйте.
Если все необходимые данные уже заполнены на сайте Госуслуг, то вам действительно остаётся только заполнить данные о счёте, куда необходимо перечислить деньги.