Добрый день!
Отцу нельзя официально отказаться от ребёнка. Мать может отказаться забирать ребёнка из роддома - но за этим последует лишение родительских прав.
Отказ от родительских прав также не установлен действующим законодательством. Не существует и такой процедуры.
Единственное, что в этой ситуации возможно - это, опять же, суд. Вот только в этом случае должен быть истец - тот, кто оспаривает родительское право отца. Это может быть либо мать, либо биологический отец (считающий себя таковым), либо сам ребенок, достигший совершеннолетия.
Единственный, но тоже довольно непростой путь - усыновление ребёнка другим мужчиной. В этом случае, всё сходится воедино - суд сможет лишить родительских прав фактического отца ребёнка по заявлению усыновителя. Но тут тоже не всё так просто как хочется.