Скорее всего, - да. Общая сумма знаний современных литературоведов сводится к тому, что он существовал. Альтернативные теории не проходят проверку корректорами по всему миру, и остаются просто мифами.
Другой вопрос - что это не имеет значения. Был Шекспир, или не было Шекспира... Есть его пьесы - и читайте их. Они точно есть. Все равно от Шекспира со временем в них ничего не осталось.
Разве что Вы настолько продвинуты в истории английской короны, что способны понять намеки из "Гамлета" на то, что действие происходит в Англии, а не в Дании.
Вот Гомера точно не было, скорее всего, и кого это беспокоит?