2х2=5?

Не в силах подтвердить выражение из вопроса, но могу попробовать доказать, что не всегда 2+2=4.

Например, если выполнять сложение по модулю 3, то 2+2=1.

Рассмотрим решения х и у "по модулю N" для какого-либо фиксированного числа N. Это значит, что мы будем искать целые числа х и у такие, чтобы левая сторона уравнения равнялась правой с точностью до числа, делителем которого является N.

Рассмотрим множество {0, 1, 2, ..., N-2, N-1}. Взяв любые 2 числа из данного множества, мы суммируем их, и если результат превышает N, то вычитаем N и получаем еще одно число из того же самого множества. Эта операция превращает множество в группу. Для любого числа n из нашего множества его "инверсией относительно сложения" будет (N-n), т.к. n+(N-n)=N, что идентично нулю (ноль является тождественным элементом нашей группы: прибавляя его к любому другому числу, мы не изменим его. n+0=n).

Например, введем множество {0, 1, 2} и возьмем N=3. В этой системе 2+2=1 по модулю 3, потому как 2+2=4, но 4=3+1, а это значит, что число 4 эквивалентно 1 по модулю 3.

___

Данный тип вычисления используется в США для чтения показаний часов. Пусть человек возвращается с работы в 18 часов. Это нормально для России, т.к. количество целых часов при записи указывается как число от 0 до 24. Но в США человек бы сказал, что закончил работать в 6 пополудни (6 p.m.).

Как из 18 получилось 6? Путем вычитания 12. Т.е. 18-12=6

В данном случае мы выполняем сложение "по модулю 12".