23.03.2021 расторгла договор по ГПХ. Выплаты за март по ГПХ пришли 07.04.. А 02.04. встала на биржу труда. Будут ли ко мне претензии от ЦЗН?

Если после 07.04.2021 года Вы не работали и не занимались оплачиваемой деятельностью, а лишь получили выплаты по договору, то никаких претензий быть не должно.