Мы знаем, что косинус и синус угла принимает всегда одни и те же значения. Если посмотреть на график, то он имеет форму синусоиды, где функция от икс принимает значения от -1 до 1.
Исходя из вышесказанного можно оценить, каким же будет решение первых двух неравенств.
sin x принимает значения меньше или равные 1/2 при x меньше или равном π/6 и при х больше или равном 5π/6. И этот промежуток повторяется с частотой 2πn, где n - целое число. Получаем ответы:
1 - π/6 + 2πn < x < 5π/6 + 2πn
2 - 3π/4 + 2πn < x < 5π/4 + 2πn
Уравнение cos2x = cos4x нужно сократить.
cos(4x)-cos(2x)=0
cos^2(2x)-sin^2(2x)-cos(2x)=0
cos^2(2x)-(1-cos^2(2x))-cos(2x)=0
2cos^2(2x)-cos(2x)-1=0
t=cos(2x)
2t^2-t-1=0
D=9
t1=1, t2=-1/2
cos(2x)=1 cos(2x)=-1/2
2x=2π*n 2x=+-2π/3+2π*k
x=π*n, n принадлежит Z x=+-π/3+π*k, k принадлежит Z
Это решение в общем виде. Нам известно, что х лежит в промежутке от 0 до π включительно. Значит х = 0; π/3; 4π/3; π