Почему соперничество вызывает агрессию?

Потому что люди -- животные. И человеческий мозг -- это усложнённый мозг животного.

Развитый неокортекс позволяет нам осознанно принимать решения, противоречащие животной природе.

Развитая речь позволяет нам решать конфликты словами. При этом даже в словесное решение конфликта нередко подмешивается агрессия. Потому что агрессия -- это механизм, встроенный, как минимум, в любое позвоночное животное (за всех животных не рискну отвечать). Агрессия необходима животному для защиты своей территории и т.п. (об этом я писал в отдельном ответе).

Но не всегда человек может решить конфликт словами. И не всегда может преодолеть встроенные животные механизмы. А иногда не хочет преодолевать.

Итого: чувствовать агрессию в ситуации соперничества -- это нормально. Вот насколько она сильна, адекватна и как выражается -- это вопрос каждого отдельного случая и человека. Вред может нанести не только избыточная агрессия, но и сдерживание здоровой агрессии.