Насчет "должен" - думаю, нет, не должен. А если он может и хочет работать - почему бы нет?
Люди к работе относятся очень по-разному. Есть те, кто ее ненавидят и считают месяцы, дни, часы и минуты до того, как можно будет с нее уйти. Есть те, кто просто зарабатывают деньги и благодарны работе за это, а жизнь у них в другой сфере - в семье, в хобби, в общении с друзьями, в спорте и т.п. Есть те, для кого работа - жизнь, отними у них работу - отнимешь и жизнь.
Большое значение имеет и то, КУДА человек уходит, когда дорабатывает до пенсии (не говоря уж о том, сможет ли он жить на эту пенсию). Если уход с работы для него - ломка привычных стереотипов, безделье, отсутствие интереса к жизни, нужда - то на "заслуженном отдыхе" ему явно будет хуже. Если он ушел на пенсию и его жизнь стала гораздо более наполненной - это здорово, ему можно позавидовать.
Именно о тех, кто работает до некролога. Персональный опыт: я много лет сотрудничаю с нашей Академией наук. И вот там такой подход - один из распространенных: человек работает до последнего - потому что именно в этом смысл его жизни. И такие люди сами про себя думают именно как Вы спрашиваете: "ДОЛЖЕН".