По каким критериям стоит выбирать психотерапевта?

В первую очередь дам разъяснение во избежание возможной путаницы.

Под психотерапевтом вы явно подразумеваете психолога, проводящего психотерапию, ибо вы задали вопрос в это сообщество и указали тему "Психология". Ну или хотя бы подразумеваете "лечение словом", а не медикаментами.

Дело в том, что в российских законах на данный момент нет понятия "психотерапевт" без приставки "врач-". Психотерапию может проводить психолог ("немедицинскую психотерапию"), врач-психотерапевт или психиатр. А в половине европейских стран под психотерапевтом подразумевается именно психолог, проводящий психотерапию.

Теперь непосредственно по вашему вопросу.

В процессе работы с психотерапевтом вы создаёте с ним терапевтические отношения, обсуждаете интимные вопросы, которые, возможно, никогда и ни с кем не затрагивали. Для этого прежде всего вам необходимо доверять ему. Необходимо, чтобы он как человек вызывал у вас расположение.

Если вам порекомендовали хорошего специалиста, у которого три красных диплома и тридцать сертификатов, но вы ощущаете какую-то настороженность, глядя на его фото, то лучше поискать другого. И если при первой беседе вы почувствовали отторжение, тоже лучше поищите другого. Нет ни одного специалиста, который подошёл бы всем людям с одинаковой проблемой.

Также по возможности почитайте, что и как он пишет или говорит (если есть записи).

Какие вопросы ему задать?

Когда вы, учитывая свою субъективную оценку, обращаетесь к специалисту, вам необходимо понять следующее:

1. Понимает ли он вашу проблему и готов ли с вами работать.
2. В целом какой подход использует данный специалист. Допустим, психоанализ и арт-терапия различаются весьма существенно. Если вы в этом не разбираетесь, то просто спросите, будете ли вы только разговаривать или применять что-то ещё.
3. Как часто и в каком формате вы будете общаться. Это могут быть личные встречи, видео- или аудиозвонки. Встреча может длиться строго 50-60 минут или больше, раз в неделю или чаще.
4. Можете ли вы обсуждать какие-либо вопросы между сессиями текстом, голосовыми сообщениями или в дополнительном созвоне.
5. Сколько стоят услуги и каков порядок оплаты.
6. Процедура переноса или отмены сессии. Обычно, если вы не договорились об изменениях за сутки до сессии, то вы должны её оплатить, даже если её не будет.

Именно так я выбираю коллегу, чтобы обратиться за супервизией. Сперва обращаю внимание на свой эмоциональный отклик и на то, что он говорит или пишет. Затем уточняю пункты, которые указал выше.