Джеймс рассматривал сознание как индивидуальный поток, в котором никогда не появляются дважды одни и те же ощущения или мысли. Так ли это?

Я бы не сравнивал сознание с потоком. Хоть и существует такое понятие, как "поток сознания". На поток больше похоже мышление. А сознание - на заводь, на спокойное озерцо, и даже на болото.  У кого какой застой в голове.  :)

Мне кажется, что Джемс в своём высказывании о неповторяемости ощущений и мыслей выступил в роли Лжемса (я так вначале и напечатал его фамилию, т.е. опечатался, так сказать, оговорился по Фрейду).  Я имею в виду, что Джемс здесь абсолютизировал изменчивость внутренних процессов и состояний. 

Да, можно многажды войти в одну и ту же реку. Правда, состав воды немного, а то и намного, меняется. Особенно, если в реку близлежащее промышленное предприятие стало выливать свои отходы. Да и русла рек потихоньку меняются. Но это заметно только когда с высоты полёта самолёта/вертолёта пролетишь  над рекой через 10-20-30 и более лет. 

Если бы ощущения никогда не повторялись, их было бы невозможно расклассифицировать на сладкое, солёное, кислое, горькое, и т.д. Каждый раз что-то новое - от этого можно с ума сойти.  Ведь от постоянно активированной ориентировочной реакции наступает перевозбуждение и переутомление, и потом - абзац, амба, потеря всякой чувствительности, в том числе и сознания. 

Если бы действия никогда не повторялись, из них не складывались бы стереотипы, шаблоны, навыки, привычки, обычаи, традиции, обряды, ритуалы, … и прочее. 

Мне больше нравится выражение советского психофизиолога  и физиолога Н.А.Бернштейна о развитии навыка через повторение без повторения.  Мы действуем и мыслим каждый раз в слегка изменившихся внешних и внутренних условиях/ситуациях. 

Здесь можно подходить к нашим действиям и мыслям с двух сторон: абсолютизируя моменты изменчивости и абсолютизируя моменты постоянства. Реальность же постоянно изменяется, то медленно и плавно (незаметно), то скачками и рывками (заметно). 

Понять соотношение постоянства и изменчивости, не абсолютизируя ни одно из них, можно на примере диалектики тождества и различия, описанного Гегелем в его "Науке логики".