Действием. Только ответственным действием можно показать, что вы ответственные.
Проявляется это в мелочах.
Пришли домой, разулись, поставили обувь на место, руки помыли, еду достали, поели, за собой убрали, посуду помыли. И так далее. Ну и зашить, постирать и т.п.
А если мама вечером расставляет обувь, моет оставшуюся посуду и т.п., то, конечно, она будет уверена, что вы ни к чему не приспособлены. Учитесь самостоятельно заботиться о себе, и тогда мама постепенно будет привыкать, что вы самостоятельны.