Ваш вопрос - это тот случай, когда слишком много зависит от определения понятия "вера". Данная фраза была сказана очень давно - больше века назад, поэтому в современных условиях понимается иначе.
Если безоговорочная вера в данном случае отражает мировоззрение (как религиозность) и несёт в себе убеждение в чём-то без доказательств и знаний, то ответ - это не так.
Вера не может быть «разумной», «рациональной» и т.п., она по своей сути всегда «слепа».
Если под верой Вами подразумеваются какие-то основания, то есть она опирается на устоявшиеся социальные нормы и правила, знания и опыт, то является не верой, а уверенностью. В этом значении - Верю, значит достигаю - очень похоже на правду.
Уверенность - это осознание высокой вероятности и проистекает именно от понимания ситуации, знания своих сил и возможностей, понимания своего уровня притязаний.
Автор цитаты из Вашего вопроса - философ и родоначальник американской психологии Уильям Джеймс жил 1842— 1910 годах, а в те времена вера(религиозность) и уверенность были полными синонимами. Об этом говорит его другая цитата:
Не бойтесь жизни. Верьте, что жить стоит. И ваша уверенность будет делать эти слова правдой.
Для Джеймса ценность религии заключалась в способности помочь людям обрести позитивное и уверенное отношение к жизни. В современных условиях этим занимается Позитивная психология, поэтому понятия "вера" и "уверенность" разделились и признаются псевдосинонимами.