Здравый смысл - это и есть рациональность нашего мышления?

Нет. Никак, от слова "совсем". Тут придется 3 разных параметра описать, хотя вопрос только о двух. Вообще их больше трех, но люди чаще спорят об этих. Излагаю чуть творчески, чтобы четче развести в стороны, не разводя при этом википедию.

1) Здравый смысл - прагматичность "здесь и сейчас". Стрелка компаса - на интересы. "Нет постоянных друзей, есть постоянные интересы". 

2) Логика - корректная причинно-следственная связь. Стрелка компаса - на стройность и аргументированность. 

3) Рациональность - поддержание вектора движения к поставленной цели и способа ее достижения. Стрелка компаса - на определенность и предсказуемость.

Здравый смысл не слишком интересуется формальными (логика) или действительными (рациональность) законами происходящего. Здравый смысл обеспокоен только тем, чтобы ему не предъявили обвинений в нелогичности или нерациональности - за это спишут очки. Он использует логические и рациональные аргументы, он в этом смысле круче. Логика же и рациональность слишком обусловлены и в этом смысле слабы для того, чтобы использовать аргументы здравого смысла. 

Логика - проститутка: как скажешь, так и ляжет. Враги "не на жизнь, а на смерть" могут крайне логично обосновывать свои противоположнейшие позиции.

Рациональность - запрограммирована, линейна и тем самым дает оружие против себя.

Здравый смысл гибок, неглубок, работает как клей, склеивающий под запрос самую распродьявольскую эклектику. 

Блажен тот, кто повелевает сразу тремя. 

Получились какие-то боевые кодексы…Но, надеюсь, ответил))