"Нигилизм - (от лат. nihil - ничто) - отрицание общепринятых ценностей: идеалов, моральных норм, культуры, форм общественной жизни. Получает особое распространение в кризисные эпохи общественно-исторического развития (Большой Энциклопедический словарь)" - Вы об этом явлении спрашиваете? И чей нигилизм требуется преодолевать - свой собственный или чужой?
С чужим мало что можно поделать - очень трудно залезть в голову к другому и, по сути, поменять его мировоззрение. Если речь идет о совсем молодом человеке, то можно просто подождать - у некоторых людей это возрастной этап, который потом проходит.
Если речь о своем собственном нигилизме, то можно сделать следующее.
1) Подробно проанализировать свою модель нигилизма - в чем она выражается, что именно чаще всего отрицается и, самое главное - что это дает в итоге (что позволяет делать или не делать)?
2) Порыться в памяти - были ли какое-то событие / цепь событий, которые послужили спусковой кнопкой для активного формирования такого мировоззрения (чаще всего это бывает какое-то разочарование в жизни в целом или в конкретных людях). Если удалось что-то найти, то проанализировать давнишнюю ситуацию сейчас, когда прошло какое-то время. Может быть, что-то изменится в отношении к ней и, соответственно, изменятся взгляды.
3) Найти какую-то деятельность, которая имеет смысл. Она точно есть. И погрузиться в нее.
P.S. Самый важный и самый трудный пункт - первый.
P.P.S. Отдельно имеет смысл подумать о том, что должно прийти вместо нигилизма?