Бывает ли такое:человек о чём - то думает, и в этот момент, когда он думает, он тоже думает?!

Это называется рефлексия.

Можно сказать многоуровневая рефлексия. Такого термина нет, но я для понимания введу его. Впервые такую штуку описал Достоевский, из-за чего стал ультра популярным.

Вы обращаете внимание на мысль, в результате чего образуется новая мысль и т.д. По сути дела это всё мысли, у них одна природа.

В зависимости от мыслей (я просто не могу знать, что вы думаете), этот процесс ещё называют осознанностью. Когда вы замечаете некую мысль, после чего оцениваете её, то есть сравниваете с чем-то в голове, делаете вывод и, например, корректируете свое поведение, меняете мнение.

Так же умение выходить вот в это состояние наблюдателя за своими мыслями называется метакогнитивный навык. А сама позиция наблюдателя - мета-позиция.

Думаю, достаточно дал точек для дальнейшего самостоятельного исследования) Это слишком большая тема, чтобы описать её в одном ответе.