Может ли мать заявить в суде, что я не биологический отец, и снимут с меня обязательство об уплате алиментов?

Добрый день, Георгий. Заявить в суде сторона может что угодно, но при этом необходимо представлять суду доказательства в обоснование своих доводов. Если будет заявлено, что Вы не биологический отец, то необходимо провести экспертизу ДНК, по результатам которой будет понятно - обосновано данное заявление или нет. Второе, Вы говорите про алименты. Если алименты назначены и взыскиваются, то отмена данного производства зависит от лица, в пользу которого они назначены либо его законного представителя - данное лицо может отозвать свое заявление и прекратить исполнительное производство. Если Вы связываете эту историю с тем самым судебным процессом (Ваш первый вопрос), то только после установления всех фактов и обстоятельств и принятием судом решения в окончательной форме, а также вступления его в законную силу, можно будет сказать о способе урегулирования данного вопроса.