Здравствуйте!
Согласно ст. 6 закона РФ от 25 июня 1993 г. N 5242-I "О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации", документ, являющийся основанием для вселения гражданина в жилое помещение - это, в том числе, договор соцнайма.
Следовательно, сначала по заявлению нанимателя, с согласия остальных членов его семьи, вносятся изменения в договор. Потом уже осуществляется регистрация.