Прочитала о том что фотон не может двигаться со скоростью меньше скорости и света. Что мешает?

Ничего не мешает. Фотон вполне мог бы двигаться и медленнее, это ничего в физике особо не сломало бы. Но в этом случае он был бы вынужден обладать массой, а эксперименты в этой области показывают, что масса фотона равна нулю с очень высокой точностью.

Но почему частицы, обладающие массой могут двигаться медленнее скорости света, а частицы с нулевой массой - нет? С некоторой долей упрощения это можно объяснить следующим образом.

Как известно, E0=m0*c^2. Если масса покоя ноль, то иметь хоть какую-то энергию - и, следовательно, существовать - частица может только, если движется строго со скоростью света. При этом переход в систему отсчета, связанную с такой частицей, запрещается. Ибо сделав это, мы немедленно убедимся, что в такой системе отсчета энергия частицы равна нулю, и столкнемся с неразрешимым противоречием: как может существовать объект для внешнего наблюдателя, если в собственной системе отсчета этого объекта его не существует.

Проще говоря, фотон существует только в движении, и только при движении со скоростью света.

Аналогичная история с гипотетическим тахионом. Он определяется как частица, которая движется быстрее скорости света. И, скорее всего, в обратном направлении во времени. В иных условиях тахион не существует.

Иногда можно прочитать, что в среде фотон может двигаться медленнее. Это не совсем так, поскольку движение света в среде связано с поглощением и переизлучением фотонов атомами среды, а не с непрерывным движением фотона сквозь среду, как можно было бы подумать. Между событиями излучения и поглощения фотоны все еще двигаются со скоростью света.