Реален ли мир реальный, если он лишь проекция в нашем сознании, «собранная» мозгом из сигналов от органов чувств?

В Вашем вопросе сразу есть одна логическая ошибка. "Реален ли мир реальный, если он лишь проекция в нашем сознании…..". То есть Вы заранее приняли для себя как аксиому, что реальный мир - это лишь проекция в Вашем сознании. И не больше. Однако в этом коренная Ваша ошибка. Реальный мир- это не проекция в Вашем сознании. Наоборот, образы в Вашем сознании - это проекция реального мира.

Но читая Ваши комментарии к ответам, можно понять, что Вы уточнили свой вопрос. Теперь он формулируется так "насколько достоверно Ваше сознание, насколько оно верно отражает реальный мир, насколько некая проекция в Вашем сознании истинна?".

Ответ такой: в чём-то Ваше сознание верно отражает реальный мир, а в чём-то нет. В частности, если Вы считаете, что внешнего мира вообще не существует, а все образы в Вашем сознании - это лишь некий  продуктов работы Вашего мозга, не отражающих вообще никакого реального мира - то такое Ваше представление в Вашем сознании совершенно неадекватно реальности. 

Теперь вопрос о том, как это доказать. 

Если Вы спите и Вам сниться странный, фантастический сон, то как не просыпаясь Вас доказать, что это лишь Ваш сон, а не наблюдение за реальностью? Никак. Не просыпаясь, Вы не можете воспользоваться всеми органами чувств, не можете двигаться. И Вы будете вынуждены этот переживать этот странный сон как реальность. 

Но в нашей реальной жизни у нас, к счастью, есть много органов чувств и движений. И мы можем проверить, являются ли наши ощущения и представления отражением реальности. Мы можем сами или с помощью других людей провести тысячи опытов, которые подтвердят или опровергнут наши представления и чувства. Реальный мир бесконечен и Вы можете бесконечно проверять в нём адекватность, истинность Вашего мышления, представлений, чувств и т.д.  Если Вы всё равно будете считать, что всё это Ваш сон, а не реальность, то выходит, по Вашей логике, что Вы можете деть всё, что угодно, не обращая внимания на любые мысли и ощущения. Действительно, зачем опасаться - это же только сон, не реальность. Вы можете прыгнуть с балкона, вы можете выкинуть все Ваши деньги и так далее. Вы можете биться головой об стенку, не взирая на шишки и боль. Почему же Вы так не делаете? Значит, всё-таки Вы понимаете, что это реальный мир и так делать нельзя, это грозит потерями и гибелью. Что это не сон, а реальность. То есть на словах Вы заявляете, что мир не реален, а на деле ведёте себя так, как будто он реален. Где логика?