Как решали языковую проблему в Австро-Венгрии?

Австрийская империя после её преобразования в Австро-Венгрию по сути отдала на откуп венграм восточную половину государства, историческое Венгерское королевство, то есть земли, населённые румынами, словаками, сербами и т. д.
На данных территориях венгры с упоением приступили к так называемой "мадьяризации", то есть стремились привить населению венгерскую идентичность, включающую в себя венгерский язык.
Процесс был не столь успешен, как того желали венгерские элиты, но всё же определённые успехи были. Стоит отметить, что для ассимилируемых были явные претеснения, запреты на язык, демонстрации пренебрежения, дескриминация и прочее, то есть процесс имел принудительный характер. При том, что "мадьяризируемые" составляли этническое большинство, а венгры соответственно - меньшинство. Просто венгры исторически составляли господствующий класс, элиты на указанных землях.

Мадьяризации в первую очередь подвергалось романоязычное и славяноязычное население

Крест на всём поставил распад Австро-Венгрии, когда все народы получили возможность жить в собственных суверенных национальных государствах, а вот венгры, жившие рассеянно в в новосозданных государствах, внезапно для себя стали дискриминируемым меньшинством. Пошёл обратный процесс, так называемая "демадьяризация".

Позже в период ВМВ при поддержке германских нацистов венгерские фашисты предприняли попытку повторить процесс, но не получилось. Во-многом благодаря самоотверженности наших предков.