Мои рассуждения могут выглядеть очень натянутыми, но другой версии предположить не могу. Итак, в 1574 году польский король Генрих Валуа бежал, бросив престол, чтобы занять французский трон. После этого должны были состояться выборы нового короля Польши. Часть православных западно-русских шляхтичей предложили кандидатуру Ивана IV. Другими кандидатами были император Священной Римской империи Максимилиан II и его сын австрийский эрцгерцог Эрнст. Все три кандидата имели явную антиосманскую направленность, против чего выступил султан Селим II, который предложил кандидатуру своего вассала - трансильванского князя Стефана Батория. Трансильвания в то время - это часть бывшего королевства Венгрия, сам Стефан был венгром по происхождению. Соответственно связь Ивана Грозного с Венгрией такая - его обошел в борьбе за польский престол венгр Стефан Баторий.