Почему после революции у важных политических фигур СССР в начале 1920-х не сложились отношения и они превратились в злейших врагов?

Революция всегда пожирает своих сыновей, так что в данном случае ничего необычного не произошло. В РСДРП(б) и до революции хватало разногласий по ключевым вопросам, даже когда партия была достаточно малочисленна. Что уж говорить о ситуации после 1917 года, когда в партию начали массово вступать как бывшие меньшевики и эсеры, так и беспартийные. Причем одним из лидеров большевистской партии стал бывший меньшевик Троцкий. Внутри такой пестрой компании не могло обходиться без противоречий, но во время революции и Гражданской войны они отходили на второй план, все-таки речь шла о банальном выживании.

Ситуация изменилась после победы в Гражданской войне - теперь надо было думать о том, как собственно руководить страной в условиях вроде бы мира, но готового в любой момент смениться новыми столкновения. А поскольку практического опыта такой деятельности ни у кого из большевиков не было, то начались теоретические дискуссии, показавшие наличие принципиально разных точек зрения. Пока был жив Ленин, он мог своим авторитетом продавить ту или иную точку зрения, но когда его не стало, то оказалось, что второго такого человека нет, но есть множество кандидатов на его место. К этому привело отсутствие в большевистской партии строго выстроенной иерархии и стремление к коллективному руководству (в 1924 году только в составе ЦК РКП(б) было 53 члена и 34 кандидата). Соответственно с формальной точки зрения все члены партии были равны. Это-то и привело к начавшейся борьбе, в которой никто не хотел проигрывать, потому что это означало либо отказ от своих взглядов, либо исключение из партии (с последующими прелестями, из которых снятие с должности - это самое меньшее), что стало следствием резолюции X Съезда РКП(б), провозгласившей запрет фракционной деятельности. А поскольку единственный опыт борьбы, который имелся у большевиков - это физическое уничтожение оппонентов (или их заключение в тюрьму), то неудивительно, что борьба дошла до такого накала, в которой проигравший лишался всего.

Подводя итог: когда есть несколько равновеликих лидеров с существенно различающимися взглядами (в данном случае это были Троцкий, Зиновьев, Каменев, Сталин и другие), ни один из которых не имеет формального права на верховную власть, то борьба неизбежна. А поскольку поражение в ней означает смерть (как минимум политическую), то все были готовы идти до конца, что и привело к тому, что бывшие соратники стали злейшими врагами.