После ночи у ребёнка 5 лет красное глазное яблоко, к вечеру поднялась высокая температура. Что с глазиком?

Скорее всего речь идёт о проявлении воспалительной реакции (конъюнктивите) на фоне общего воспаления (ОРВИ и т.п.) это часто бывает, т.к. вирусы могут поражать не только слизистые носоглотки, но и глаза.