В 16 лет можно заключить договор найма жилого помещения ("аренды квартиры") с письменного согласия обоих родителей/усыновителей/попечителя (
п. 1 ст. 26 ГК).
Договор найма жилого помещения заключается на срок до пяти лет (
ст. 683 ГК).
Так что да, в 16 лет можно снять квартиру сроком более 1 года, но только с письменного согласия законных представителей.