Теперь Кью работает в режиме чтения

Мы сохранили весь контент, но добавить что-то новое уже нельзя

Задача про последнюю конфету. (Турлом, 2003)

В коробке лежат конфеты, которых
а) 57
б) 50
в) 1000
г) N > 1
Играют двое, ходят по очереди. За один ход каждый может взять
себе любое число конфет, соблюдая два правила: правило вежливости — нельзя брать конфет больше, чем только что взял противник,
и правило честности — первым ходом нельзя брать сразу все конфеты.
Победившим считается взявший последнюю конфету. Кто выиграет при
правильной игре?
МатематикаЗадачи по математике+1
Владимир Панкратов  ·   · 2,3 K
Андрей Бахматов
Увлекаюсь естественными науками и математикой...  · 22 янв 2022
При нечётном количестве сразу победа начинающей стороны, которая берёт ровно 1 конфету
При чётном количестве начинающий должен брать только чётное количество конфет, в противном случае соперник возьмёт 1 конфету и победит. Также следует брать менее, чем половину из оставшихся конфет. При этом следует стремиться оставить соперника с таким количеством конфет, чтобы цепочка решений приводила его к поражению. Так как 2 конфеты это поражение для начинающего, также проигранной ситуацией для начинающего будут 4 конфеты. При любом количестве конфет кроме количества вида 2^N (натуральная степень числа 2), беря меньше половины можно получить натуральную степень числа 2. Таким образом, множество проигранных сценариев для начинающего является множеством натуральных степеней 2.