Умням детям-3

Еще один мой пост.Здесь подвох в том,что многие посчитали ее уж очень простой,принимая за очевидное,которое в условии задачи вообще не оговаривалось.Лидерами на полях интернета в решении оказалась женская половина человечества,приобщенная к математике.А че?Что же тут решать?Ну радиус DC разумеется R. AD=R\2; AC без труда равно «5».Тогда R^2+(R\2)2=25;Проще уравнение вряд ли и придумаешь.В итоге R=2√5;Площадь 20π\4=5π;Ага.Только,где в условии сказано,что точка А посредине и AD=R\2?А что?На чертеже же видно.(Своими глазами видела).Зачем же тогда неправильные чертежи выдаете?К слову: еще раз повторю,что геометрия-наука на неправильных чертежах делать правильные выводы.Фокус в том,что ответ правильный.Надо же!Какой то неправильный чертеж,а я решила(решил)правильно.Шарики за ролики как то заходят.А на самом деле чертеж особенно правильный,но ведь за точку «А» в условии явно ничего не сказано.Так где же должна находится эта точка»А»?Получается,надо эту точку поставить где попало(ну на прамой AD) и начинать решать.Да.Но AD не будет равным половине радиуса и какое уж тут уравнение? Здесь чертеж вызывает вообще недоумение.Точка «Р» не посредине,угол РМС построен как прямой,четверть круга та же самая,только стороны прямоугольного тр-ка не соответствуют условию.Но радиус остается тем же и требуемая площадь будет той же.Так что?Если вместо тр-ка ЕКС со сторонами «3» и «4» взять прямоугольный тр-к МРС и с его помощью решить задачу,то радиус будет вычислен таким же? Так это же ведь надо доказать.Тем не менее в интернете были представлены и др.решения,не связанные со срединой и половиной радиуса. Здесь не утверждается, что т.В средина.Четверть круга достроена до полукруга c диаметром ЕС; BD продолжена до пересечения с АС в т,Е. ВЕ=ВС=5, АВ^2=25- R^2 ; Тр-ки АВЕ и DCE подобны: АВ\ВЕ=DC\ЕС; √(25-R^2)\5=4\2R; R√(25-R^2)=10; R^2(25-R^2)=100; R^2=t; t(25-t)=100; t^2-25t+100=0; t=20 R=√t=2√5; Кажется вроде бы все так как надо,но… ведь продолжение BD не обязано проходить через конец диаметра, точку Е. Это ведь надо доказать. Построение(сиреневые линии) для другой точки К,отличной от В, тоже заслуживает внимания.Нетрудно заметить,что для того чтобы продолжение BD попало в т.Е необходиио(возможно и достаточно),чтобы углы АВС и PBD были равны.Тогда углы АВЕ;АВС и PBD будут равны. Значит через вершину тр-ка с заданными сторонами нужно провести прямую так,чтобы она с катетом и гипотенузой образовывала равные углы. На чертеже красный тр-к с данными по условию задачи,т.е.со сторонами 3;4;5; вокруг которого описана окружность.На этой окружности надо найти такую точку О,чтобы прямая АО образовывала с катетом АС и гипотенузой АВ равные углы.Если такая точка будет найдена,то ВО будет перпендикулярна АО.Проведем в т.А биссектриссу угла ВАС и биссектриссу угла внешнего по отношению к углу ВАС.Эти биссектрисы взаимно перпендикулярны.Тогда углы DAC и OAB будут равны как 900 минус половинки угла ВАС.Значит построение сведется к биссектрисе угла ВАС и перпендикуляра к ней в т.А. Пересечение этого перпендикуляра с описанной окружностью даст точку О,как центр четверти круга,обусловленного условием задачи. Таким образом построена прямая,образующая равные углы с катетом и гипотенузой.Тогда решение задачи,основанное на продолжении BD будет законным.В качестве упражнения можно рассмотреть вариант приведенного построения и решения для треугольника с другими данными его сторон.Вернемся к рассмотренному решению.Вычислим отрезок АВ и соответствующий отрезок AD в условии задачи: АВ^2=52-R^2=25-20=5;АВ=√5;т.е.АВ=R\2 и точки А(в условии задачи) и В на нашем чертеже действительно находятся посредине. Надеюсь смысл статьи достаточно понятен. Немало людей (и не только приобщенных к математике),которые не сильно утруждают себя вопросом:Правильно ли решена задача(даже если ответ получился правильным),правильно ли принятое личное решение в той или иной ситуации?В математике ошибки такого рода не приводят к чрезвычайным ситуациям.В математике практически всегда найдется кто то,кто укажет на такую ошибку.Мировых катаклизмов не произойдет. Другое дело в общественой жизни,в частности в политике.Ошибки такого рода(Поверхностное понимание существа проблемы и самоуспокоенность ) в отношениях между людьми очень играет на руку многим правителям,которые стремятся к неограниченной власти.