Всё зависит от критериев "странности". Например, на первый взгляд нам может показаться, что не бывает таких объёмных геометрических фигур, у которых мера площади "несопоставима больше" с мерой объёма. То есть, не существует такой ёмкости, для которой в случае заполнения её краской, этой краски может не хватить на окрашивание всей её площади.
Если вы, например, заполните краской внутренность гексаэдра
(куба), вам этой краски точно хватит, чтобы окрасить его внешнюю площадь.
(куба), вам этой краски точно хватит, чтобы окрасить его внешнюю площадь.
Если вы полностью зальёте краской внутренность сферы, то вам этой краски точно хватит, чтобы покрасить её внешнюю поверхность.
Ну, вы поняли идею.
Так вот, существует объёмная фигура, для которой это не работает. Это фигура, полученная через вращение положительной части графика f(x) = 1/x вокруг оси абсцисс, в популярной литературе также называемая "трубой архангела Гавриила". Объём такой фигуры равен π , а вот внешняя площадь такой фигуры стремится к бесконечности.
С этим "мнимым парадоксом" связан также обратный (и также мнимый) "парадокс маляра", утверждающий, что, наоборот, бесконечную площадь можно окрасить бесконечным множеством краски.
Интуиция здесь ошибается в том, что мы не учитываем толщину слоя идеальной краски, так как в реальном мире толщина любого напыления для нас ограничена размерами в одну молекулу (более тонким слоем физически не получится окрасить, если только молекула вещества не состоит из одного атома).
Это та самая ситуация, где практическая "производственная интуиция", формирующая наше представление о повседневном, не вполне коррелирует с идеальной математической моделью, что создаёт "интуитивный" (но не логический!) или "мнимый" парадокс. А "труба Гавриила" (она же "рог Гавриила") психологически начинает восприниматься как "абсолютный объект", не имеющий адекватного языка описания, что можно приводить к "обсессивности" восприятия.
Как выходить из таких психологически некомфортных ситуаций? Прежде всего, не паниковать и прибегнуть к принципу радикального сомнения Декарта — в том числе, к сомнению в собственных практических интуициях.
И, всё-таки, я слукавил. То есть, обманул Вас. Вы, очевидно, просили "истинный парадокс", который именно что логический. А многогрешный и окаянный аз Вам этого парадокса не предоставил.
Ад мне за это и вечная погибель!
Не возражая по сути ответа (ёрника, великого :-) ), замечу что напрасно помянув Декарта вы ввязались в словопрения... Читать дальше
Но если фигуру из единичных кубиков выложить в один слой, то:
V = n
S = 2n + P = 2V + P = 2s + P
V - объем
n - количество кубиков
S - площадь объемной фигуры
P - периметр плоской фигуры
s - площадь плоской фигуры
Удивительно, что:
n = V = s
Здесь при подсчете площади объемной фигуры мы каждый кубик считаем как минимум 2 раза(на краю фигуры - 3 или более раз). Это просто объяснить даже детям. Но единичные кубики это одна из моих любимых фишек, поэтому мне в подобных вопросах проще.
С краской, конечно, все выглядит гораздо "страшнее"...
@Виктор Воеводов, Вы там грозились предоставить "простое доказательство" и ВТФ и ТоК. Когда?
Комментарий был удалён за нарушение правил
@Геннадий Попов, ВИЖУ АКТУАЛЬНЫЙ ФИНИТИЗМ. :)
В математике набор Никодима - это подмножество единичного квадрата в R^2 с дополнением c нулевой мерой Лебега, так что для любой точки в наборе, есть прямая линия, которая пересекает набор только в этой точке. Существование... Читать далее
Очень много таковых "противоречий" при рассмотрении равносильности бесконечных множеств. Например, множество... Читать дальше
Для меня первым оказался 0!, - интуитивно 0, а строго математически 1.
Не знаю, противоречат ли интуиции несчетные множества, но следующая теорема парадоксальна: теория множеств имеет счетную модель.
Сюда тесно примыкают теоремы конструктивной математики:
- существует ограниченная возрастающая посл... Читать далее
чооо? можно поподробнее?
Недавно готовил лекцию по алгоритмам социальных сетей. Наткнулся на интересную теорему «о дружбе». В большинстве случаев количество подписчиков у тех, кто на тебя подписан больше чем у тебя. Неожиданно ведь не правда ли ?
Это просто "сын маминой подруги"))
Магнитное поле — сплошное жульничество, не потенциальное. Если стоишь — оно есть, если побежишь со скоростью электрического тока — пропадет. И, вообще кто вам сказал, что сумма углов треугольника 180 градусов?
Илья, производим канцтовары и
мерч из вторичных полимеров.
Перейти на zen.yandex.ru/id/5e8cd346a88a202bafefcde2
Для меня это прецессия орбиты Меркурия. Когда я впервые узнал о ней, мне показалось, что такого просто не бывает, тем более на настолько "близком" расстоянии к Земле. Да и сейчас я не настолько разбираюсь в ОТО, чтобы осознанно... Читать далее
1 эксперт согласен
То есть смещение орбиты Меркурия.
Представьте, что какой-то очень богатый дяденька предложил вам работу на миллион. Надо покрасить километровую ленту, но только с одной стороны(это обязательное условие). Вы все обдумали и радостно согласились. Но через... Читать далее
1)Комплексные числа, позволяющие решить невозможные задачи, типа x² +2 =0
В таком случае, x1 = i * √2, а x2 = -i * √2, где i = √(-1)
Такой будет длина стороны квадрата, имеющего отрицательную площадь -2)))))
----
2) Шифр... Читать далее
Гипотеза Эйлера утверждает, что для любого натурального числа
n > 2
никакую n-ю степень натурального числа нельзя представить в виде суммы (n - 1) n-х степеней других натуральных чисел. То есть уравнения:
не имеют решения... Читать далее