Как можно объяснить вывод моей формулы?

Я уже давно интересуюсь выводом формулы по которой можно посчитать чему приблизительно равна сумма корней от 1 до n.

Пришел к кое-каким результатам, однако из-за моих поверхностных пониманий высшей математики я не могу полноценно связать все мои наблюдения.

Возможно кто-то более компетентный в этой области поможет мне ?

Ещё тут есть определенная связь с дзета-функцией Римана в точке -1/2.

Немного тестов: