Какой математический факт можно рассказать любому человеку, чтобы поразить его?

Таких фактов на самом деле много. Перечислю только некоторые из них, извиняюсь, если повторю что-то из уже сказанного.

• Существуют ограниченные фигуры с бесконечным периметром (фракталы), равно как и ограниченные тела с бесконечной площадью поверхности.
• На любом, самом маленьком отрезке столько же точек, сколько во всём пространстве.
• Сжимать график функции y=exp(x) вдоль оси y - это то же самое, что сдвигать его вправо, а растягивать - то же самое, что сдвигать влево.
• Есть много фактов связанных с быстрым ростом экспоненциальной функции или геометрической прогрессии. Например, всем известная история про индийского мудреца, который придумал шахматы и попросил в награду положить на первую клетку одно зерно, на вторую - 2, на третью - 4 и т.д. и вскоре выяснилось, что на всей Земле не хватит зерна, чтобы выполнить его желание. Или рассказать о том, что никакой лист бумаги нельзя сложить больше 7-ми или 8-ми раз. Можно рассчитать, сколько раз нужно (чисто теоретически) сложить такой лист, чтобы толщина этого сложенного листа покрыла расстояние от Земли до Марса или рассчитать, сколько раз нужно разрезать лист бумаги пополам, чтобы дойти до размеров молекул и получить число порядка пары десятков, ну и т.д.
• Нельзя одной линейкой точно измерить сторону квадрата и его диагональ, какими бы мелкими не были на ней деления (о чём уже говорилось другими словами).
• Можно складывать бесконечное количество положительных чисел и получить при этом конечное число (факт, который разрешает апорию Зенона об Ахиллесе и черепахе).
• Любую периодическую функцию можно представить как сумму синусов. Здесь можно добавить, что наш мозг способен выполнять такую работу бессознательно и именно поэтому мы можем в разноголосице различать отдельные звуки.