Как искать точки, которые не принадлежат любой плоскости в аксиомах стереометрии?

Если опираться на аксиомы Гильберта, что я и советую, то  есть аксиома: "Существуют по крайней мере четыре точки, не принадлежащие одной плоскости."

Как моно увидеть, постулируется именно существование, но никак не указывается способ нахождения такой точки. Чтобы дать алгоритм нахождения такой точки нужна модель, в которой реализована аксиоматика Гильберта. К примеру рассмотрим R^3, т.е. кортежи из трёх координат {x,y,z}. Сами кортежи назовём точками, прямыми назовём тоже понятно что.

Тогда не сложно убедиться, что в такой системе выполняются все аксиомы Гильберта: параллельные прямые не пересекаются, плоскости пересекаются по прямым или не пересекаются вовсе и так далее. В общем нужно проверить все 20 аксиом, это не очень сложное упражнение.

Возвращаясь к Вашему вопросу. Имея в этой модели плоскость, т.е. нечто заданное например уравнением Ax+By+Cz = D, уже легко предъявить точку которая плоскости не принадлежит.

При этом без модели, Вы такую точку не предъявите, поскольку аксиомы, строго говоря, носят не конструктивный характер. И оставаясь исключительно в их рамках вообще не ясно, что значит "искать", потому как поиск подразумевает некоторый алгоритм, для которого должно быть к чему его применять.

Надеюсь я правильно понял Ваш вопрос.