Лауреаты премии Филдса 2022

Вчера объявили, кому достались медали Филдса в этом году:

Когда говорят "фазовый переход", обычно имеют в виду изменения агрегатных состояний — переход из жидкого в твердое или в газообразное. Изинг же использовал свою модель для описания намагничивания: при изменении температуры в какой-то момент характер намагничивания меняется. Причем вначале модель Изинга работала для одномерного случая, и только с правились со случаем двумерным. Модель Изинга оказалась успешной, и ее применяют к разнообразным физическим теориям, моделированию иммунной системы, общественных явлений. Ну а Hugo Duminil-Copin работал в размерностях 3 и 4. На картинке — двумерная и трехмерная решетки. В модели Изинга считается, что элементы, о которых идет речь, расположены в узлах такой решетки.

Как укладывать единичные шары в евклидовом пространстве размерности n, чтобы они заполняли его как можно плотнее? При n=1 — на прямой — шары превращаются в одинаковые отрезки, и ими можно заполнить прямую целиком. При n = 2 — на плоскости шары лучше всего уложить в шестиугольную решётку, это доказал в 1773 году Лагранж. Уже при n=3 все сложнее. В 1611 году Кеплер выдвинул гипотезу, что в пространстве есть две самых плотных упаковки шаров одинаковой плотности — кубическая гранецентрическая и гексагональная (на картинке). Эту гипотезу удалось доказать только в 1998, это сделал Томас Хейлс, проверив на компьютере много частных случаев. Это доказательство вызвало много споров, но постепенно его приняло математическое сообщество.
В 2016 году Марина Вязовская обнаружила высокосимметричную упаковку для n=8, и показала, что эта упаковка самая плотная в этой размерности. Этот результат позволил быстро продвинуться в размерности 24.

Наверное, все слышали про гипотезу простых близнецов: что существует бесконечно много пар простых чисел, отличающихся на 2. Ей уже тысячи лет, но до сих пор её не доказали и не опровергли. В 2013 году Итан Чжан сделал существенное продвижение: доказал, что существует бесконечно много простых чисел, отличающихся не более чем на 70 миллионов.
Конечно, 70 миллионов — это гораздо больше, чем 2, но это ничто по сравнению с бесконечностью.
Джеймс Мейнард применил совсем другие методы и ему удалось сократить разрыв до 246. Собственно, создание новых методов — важнее достижения конкретного числа 246. 

Андрей Окуньков, филдсовский лауреат 2006 г., подробно рассказывает о результатах филдсовских лауреатов. На английском языке, на десятках страниц, с картинками, популярно, но требует приматематической подготовки для чтения