Задача про рукопожатия?

В спортзале собралось 200 школьников. Каждые двое знакомых пожали друг другу руки. Оказалось, что любые двое незнакомых сделали в сумме не меньше 200 рукопожатий. Докажите, что всего произошло как минимум 10000 рукопожатий