"Производная" функции -- это СКОРОСТЬ, с которой эта функция изменяется в зависимости от своего аргумента.
Если наша функция -- это пройденный путь в зависимости от времени, то её производной будет буквально скорость.
Например, если мы проехали 1 километр за 1 минуту, то наша скорость составляет 60 километров в час. При этом 1 минута -- это приращение независимого аргумента, а 1 километр -- это приращение функции.
Так же можно поступать и для других функций: брать маленькое приращение аргумента, получать соответствующее ему приращение функции и потом делить одно на другое. В общем случае получающаяся величина будет называться "производной", но по смыслу это та же "скорость".
Другие производные часто имеют свои названия.
Например, скорость расходования энергии, то есть, производная энергии по времени, называется "мощностью" и измеряется в Ваттах.
Скорость изменения количества движения (импульса), называется "силой" и измеряется в Ньютонах.
И так далее.
Сама производная тоже является функцией. Поэтому полностью термин звучит так "производная функция", то есть, функция, которая произведена из данной функции.
Возвращаясь к скорости, мы можем ехать сначала медленно, потом быстро -- и это значит, что наша скорость тоже будет зависеть от времени,
Поскольку производная сама является функцией, он неё тоже можно произвести производную -- получится "вторая" производная. Процесс можно продолжать.
Вторая производная пути, то есть, скорость измненеия скорости, называется ускорение.