Что происходит с протонами после взрыва сверхновой? Вступают ли они в какие-нибудь взаимодействия?

Ничего удивительного с ними не произойдёт. Они как были стабильными элементарными частицами, так ими и останутся.

Любая звезда состоит из материи, находящейся в состоянии плазмы, т.е. ядра атомов отдельно, электроны отдельно. В звёздах идут самые разные термоядерные реакции синтеза. Самый простой из них называется протон-протонный цикл, когда из четырёх ядер атома водорода (протонов) образуется ядро гелия He.

За всё время существования звезды протекает множество других видов термоядерных реакций, в результате которых образуется множество новых ядер элементов, до железа Fe включительно.

На этом звёздный нуклеосинтез останавливается, температура падает, давление внутри звезды уменьшается и гравитация становится самой сильной. Если масса звезды составляет более 8 солнечных масс, то в результате сжатия происходит взрыв сверхновой. Точное описание и природа взрыва на сегодняшний день пока не выяснена. По одной из гипотез, это термоядерный взрыв.

В результате взрыва сверхновой за несколько суток выделяется огромное количество энергии, яркость может увеличиться в миллион раз. За это время происходит синтез ядер элементов тяжелее железа Fe, в том числе такие знаменитые как свинец Pb, золото Au, уран U.

Отсюда вывод. У протонов после взрыва есть несколько путей:
1) Если он был частью ядра элемента из оболочки звезды, то это ядро унесёт взрывом в открытый космос. Там плазма остынет и ядро притянет свободный электрон. Из таких атомов потом образуется протопланетное газопылевое облако.
2) Если ядро не вступило в реакцию, то протон так и останется частью ядра того же элемента. Ядро может остаться в остатке звезды, или получившейся чёрной дыры, или быть унесено взрывом.
3) Если ядро вступило в термоядерную реакцию, то протон станет частью более тяжёлого ядра. Набор вариантов для ядра такой же.