Во-первых публичная оферта и публичный договор - это разные вещи. В случае с тату-мастерской может быть первое, но второе - представить сложно.
Оферта признается публичной, если:
1) она адресована неопределенному кругу лиц;
2) содержит все существенные условия договора (для договора оказания услуг это перечень / вид услуг и объем услуг, то есть то количество объектов, на которые направлены действия исполнителя);
3) в ней выражена ваша воля заключить договор на указанных условиях с любым, кто отзовется (
п. 2 ст. 437 ГК РФ). О наличии такой воли свидетельствует, например, публикация правил оказания услуг на официальном сайте.
Не является публичной офертой предложение, из которого видно, что Исполнитель не намерен заключать договор с любым, кто отзовется (
п. 2 ст. 437 ГК РФ). Если в предложении есть оговорка "не является публичной офертой", это значит, что вы можете отказаться от заключения договора. Такую оговорку содержат 90% сайтов.
Касательно Вашей ситуации - нужно изучать сайт и соц сети мастера.
При чем здесь ст. 16 Закона "О защите прав потребителей" - не имею представления, ведь Вы не понесли никаких убытков в следствии отказа.