Здесь необходимо определиться, что конкретно вы относите к конфиденциальной информации.
-Если ФИО ученика, то это персональные данные. При этом, каждый ученик и его родители подписывают согласие на обработку персональных данных до сдачи ЕГЭ/ОГЭ и прочего. Не знаю, повсеместно так или нет, но в некоторых регионах можно уточнить результаты при наличии логина и пароля к своему личному кабинету.
- Что касается второй части вопроса, то непонятно, как она связана с первой. Ученик сдал ЕГЭ, а потом везде написал: "Я сдал экзамен по математике на 80 баллов, занимался с репетитором Ивановым И.И."? Здесь никакого нарушения не будет. Более того, по общему правилу, деловой репутации вред не причинен (если ситуация соответствует действительности, т.е. вы реально оказывали репетиторские услуги).
Если вы намерены как-то отойти от общего правила, регулировать этот вопрос, то необходимо заключать договор оказания услуг с обучающимися/родителями обучающихся, где предусматривать запрет на распространение отдельных сведений, уточнять штраф/неустойку за нарушение запрета.