В значении "пища, приготовленная в процессе варки" - никакой разницы нет, картофель может быть и варёным, и отварным. Но "варёный" применяется не только в контексте приготовления пищи. Возьмем, например, всем известные "варёные джинсы" (предмет, получивший новые свойства в результате кипячения) - вполне правомерное использование слова, закрепленное в словарях. А вот "отварными" джинсы сможет назвать только юморист-самоучка.