Думаю, стоит начать с наиболее распространённых и популярных тюркских языков. В зависимости от ваших приоритетов можете выбрать турецкий (имеет наиболее высокий статус среди тюркских языков мира), казахский (на постсоветском пространстве) или татарский (в России). Грамматика и лексика этих языков считаются достаточно типичными для тюркских языков в целом. Если тюркские языки интересуют вас именно как языковая группа, наверное, не стоит начинать их изучение с таких экзотичных языков, как чувашский или якутский, которые имеют заметные отличия от большинства тюркских языков.