Какие уточняющие вопросы можно задавать для понимания мотивации студентов изучать иностранный язык?

Все, наверное, зависит от формата обучения (репетиторство, курсы, вуз), а также возраста учеников. Если же мы рассматриваем именно студентов (как указано в вопросе), то имеем дело с людьми, которые должны четко понимать, что и для чего они изучают (но это при идеальном раскладе).

Возможно, в самом начале обучения стоит провести опрос среди студентов, чтобы они рассказали, как или кем видят себя в ближайшие 3-5-10 лет, как в эту концепцию вписывается иностранный язык? Часто бывает, что мотивы студентов могут быть несколько ложными. Например, желание угодить родителям или учеба «за компанию». С одной стороны, преподавателю не стоит глубоко вникать в подобные сценарии, с другой — в этот момент можно попробовать показать студентам иную сторону изучения языка, указать на перспективы, в т.ч. с точки зрения построения карьеры.

Также стоит периодически уточнять, насколько студенты удовлетворены изучаемым языком, чувствуют ли они продвижение, по возможности демонстрировать практическую пользу (начиная от общения с носителем, заканчивая просмотром фильмов в оригинале). Подходы, разумеется, будут более гибкими и дружественными при обучении 1 на 1 (ученик-учитель): так можно позволить чуть глубже понять мотивацию студента и реально помочь в обучении с точки зрения личного опыта учебы.

Конечно, в ходе обучения мотивы могут меняться, ученики могут в чем-то разочароваться (особенно если не будет наблюдаться продвижения в изучении языка) либо вообще понять, что выбранный язык им ни к чему. Но стоит в такие моменты становится для своих студентов мотиватором и вдохновителем.

Еще очень помогает периодическая демонстрация достигнутых результатов (помимо контрольных и проверочных занятий), поскольку чисто психологически это будет восприниматься как менее стрессовая ситуация.